设函数 计算二重积分其中D={(x,y)||x|+|y|≤2}.

admin2019-02-20  13

问题 设函数
         
   计算二重积分其中D={(x,y)||x|+|y|≤2}.

选项

答案积分区域D如图4.42所示.不难发现,区域D分别关于x轴和y轴对称,而被积函数关于x和y都是偶函数,从而原积分可化为在第一象限积分的4倍,即 [*] 因为区域D关于直线x=y对称,从而[*]且 [*] 为计算D2上积分的方便,引入极坐标:x=rcosθ,y=rsinθ,则x+y=1的方程为[*]x+y=2的方程为[*] 从而 [*] 所以 [*] 于是 [*]

解析
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