(03年)设随机变量X的概率密度为 F(χ)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.

admin2017-05-26  30

问题 (03年)设随机变量X的概率密度为

    F(χ)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数.

选项

答案X的分布函数F(χ)=∫-∞χf(t)dt. 当χ<1时,F(χ)=0;当χ≥8时,F(χ)=[*]+∫8χ0dt=1; 当1≤χ<8时,F(χ)=[*] 故F(χ)=[*] 则Y=F(X)的分布函数为:G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y} 注意到0≤F(χ)≤1,[*]χ∈(-∞,+∞),得: y<0时,G(y)=0;y≥1时,G(y)=1; 当0≤y<1时,G(y)=P{[*]-1≤y}=P{X≤(1+y)3}=F[(1+y)3]=[*]-1=y 即G(y)=[*]

解析
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