(03年)设随机变量X的概率密度为 F(χ)是X的分布函数．求随机变量Y＝F(X)的分布函数．

admin2017-05-26 34

问题 (03年)设随机变量X的概率密度为

F(χ)是X的分布函数．求随机变量Y＝F(X)的分布函数．

选项

答案X的分布函数F(χ)＝∫_－∞^χf(t)dt．当χ＜1时，F(χ)＝0；当χ≥8时，F(χ)＝[*]＋∫₈^χ0dt＝1；当1≤χ＜8时，F(χ)＝[*] 故F(χ)＝[*] 则Y＝F(X)的分布函数为：G(y)＝P{Y≤y}＝P{F(X)≤y} 注意到0≤F(χ)≤1，[*]χ∈(－∞，＋∞)，得： y＜0时，G(y)＝0；y≥1时，G(y)＝1；当0≤y＜1时，G(y)＝P{[*]－1≤y}＝P{X≤(1＋y)³}＝F[(1＋y)³]＝[*]－1＝y 即G(y)＝[*]

解析

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考研数学三

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