（Ⅰ）验证函数y（x）=（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y’+y=ex; （Ⅱ）求幂级数y（x）=的和函数。

admin2017-12-29 46

问题（Ⅰ）验证函数y（x）=

（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y’+y=e^x;
（Ⅱ）求幂级数y（x）=

的和函数。

选项

答案（Ⅰ）因为幂级数 [*] 的收敛域是（一∞＜x＜+∞），因而可在（一∞＜x＜+∞）上逐项求导数，得 [*] （Ⅱ）与y"+y’+y=e^x对应的齐次微分方程为y"+y’+y=0，其特征方程为λ²+λ+1=0，特征根为λ_1，2=[*] 因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y^*=Ae^x，将y^*代入方程y"+y’+y=e^x可得 [*] 因此，方程通解为 [*] 当x=0时，有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GmX4777K

考研数学三

相关试题推荐

如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?
求极限
设f(x)=，则()
设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(x)dx=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt，线性无关．
|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1．证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分
以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)
求微分方程y"+2y’一3y—e-3x的通解．

随机试题

小明从小就是一个乖巧听话的孩子，和母亲关系特别亲昵，母亲也特别宠他。自从小明升入初中以来，凡事都喜欢亲力亲为，不再依赖母亲了，有时还有些叛逆，不让母亲进自己的房间和翻看自己的东西，常为此事和母亲争吵，这让母亲接受不了，越来越怀疑自己不是一个好母亲，把儿子教
在Access2010中，查询的数据源不可以是()
在ELISA技术中，将抗原或抗体而固化的过程称为
对徐某应以什么罪定罪量刑？嫖客陈某的行为在刑法上应如何定性？
某企业主营业务收入870000；流动资产期初余额为520100元，期末余额为529150元；则该企业流动资产周转率为()。
下列选项中，属于法律禁止的证券交易行为有()。
(2015年)(改编)下列资产分类或转换的会计处理中，符合会计准则规定的有()。
根据诉求侧重点的不同，广告理性诉求策略可分为()。
下列关于WindowsServer2003系统WWW服务器的描述中，正确的是()。
Withtheunemploymentratetopping8%andthegovernment$16trillionindebt,it’seasytoquestionwhytaxpayersarespending

最新回复(0)

（Ⅰ）验证函数y（x）=（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y’+y=ex; （Ⅱ）求幂级数y（x）=的和函数。

考研数学三

如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?

求极限

设f(x)=，则()

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(x)dx=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt，线性无关．

|A|是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1．证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)

求微分方程y"+2y’一3y—e-3x的通解．

在Access2010中，查询的数据源不可以是()

在ELISA技术中，将抗原或抗体而固化的过程称为

对徐某应以什么罪定罪量刑？嫖客陈某的行为在刑法上应如何定性？

某企业主营业务收入870000；流动资产期初余额为520100元，期末余额为529150元；则该企业流动资产周转率为()。

下列选项中，属于法律禁止的证券交易行为有()。

(2015年)(改编)下列资产分类或转换的会计处理中，符合会计准则规定的有()。

根据诉求侧重点的不同，广告理性诉求策略可分为()。

下列关于WindowsServer2003系统WWW服务器的描述中，正确的是()。

Withtheunemploymentratetopping8%andthegovernment$16trillionindebt,it’seasytoquestionwhytaxpayersarespending