（Ⅰ）验证函数y（x）=（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y’+y=ex; （Ⅱ）求幂级数y（x）=的和函数。

admin2017-12-29 20

问题（Ⅰ）验证函数y（x）=

（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y’+y=e^x;
（Ⅱ）求幂级数y（x）=

的和函数。

选项

答案（Ⅰ）因为幂级数 [*] 的收敛域是（一∞＜x＜+∞），因而可在（一∞＜x＜+∞）上逐项求导数，得 [*] （Ⅱ）与y"+y’+y=e^x对应的齐次微分方程为y"+y’+y=0，其特征方程为λ²+λ+1=0，特征根为λ_1，2=[*] 因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y^*=Ae^x，将y^*代入方程y"+y’+y=e^x可得 [*] 因此，方程通解为 [*] 当x=0时，有 [*]

解析

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考研数学三

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以下3个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为
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证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt，线性无关．
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求下列函数的导数：y=ef(x).f(ex)；
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