(1)求∫0x2xf(x-t)dt． (2)设，求df(x)｜x=1． (3)设F(x)=∫0xdy∫0y2 ，求F’’(x)．

admin2019-09-04 10

问题 (1)求

∫₀^x²xf(x-t)dt．
(2)设

，求df(x)｜_x=1．
(3)设F(x)=∫₀^xdy∫₀^y²

，求F’’(x)．

选项

答案(1)由∫₀^x²xf(x-t)dt=x∫₀^x²f(x-t)dt[*]x∫₀^x-x²f(u)(-du)=x∫_x-x²^xf(u)du得 [*]∫₀^x²xf(x-t)dt=∫_x-x²^xf(u)du+x[f(x)-(1-2x)f(x-x²)]． (2)由f(x)=[*]=xe^x得 f’(x)=(x+1)e^x，从而f’(1)=2e，故df(x)｜_x=1=2edx． (3)F’(x)=∫₀^x²[*]dt，F’’(x)=[*]

解析

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考研数学三

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