2. 考研
  3. 设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．

设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．

admin2018-09-20  60
问题 设
(1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E；
(2)求A100．
选项
答案(1)用归纳法． 当n=3时，因[*]验证得A3=A+A2一E，故所证等式成立； 假设n=k-1(n≥3)时，Ak-1=Ak-3+A2一E成立，则 Ak=A.Ak-1=A(Ak-3+A2一E)=Ak-2+A3-A =Ak-2+(A+A2-E)一A=Ak-2+A2一E， 即n=k时成立．故An=An-2+A2一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A100=A98+A2—E=(A96+A2-E)+A2一E =A96+2(A2-E)=…=A2+49(A2-E) =[*]
解析
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考研数学三

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