设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．

admin2018-09-20 42

问题设

(1)证明当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²-E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)用归纳法．当n=3时，因[*]验证得A³=A+A²一E，故所证等式成立；假设n=k-1(n≥3)时，A^k-1=A^k-3+A²一E成立，则 A^k=A.A^k-1=A(A^k-3+A²一E)=A^k-2+A³-A =A^k-2+(A+A²-E)一A=A^k-2+A²一E，即n=k时成立．故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²—E=(A⁹⁶+A²-E)+A²一E =A⁹⁶+2(A²-E)=…=A²+49(A²-E) =[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=_____处取极小值______．
设A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值．
设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．
将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X-3Y的相关系数．
已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
设方程xn+nx—1=0，其中n为正整数。证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛。
已知=x+2y+3，u（0，0）=1，求u（x，y）及u（x，y）的极值，并问此极值是极大值还是极小值？说明理由。
求幂级数的收敛域与和函数．α4能否由α1，α2，α3线性表示，并说明理由。

随机试题

某市在城市主干路东侧一块平坦的空地上。拟建一个小区，规划实施方案如图1-1-13所示。请你评析一下该方案的优缺点。(不考虑相关经济技术指标问题)
水闸工程下游连接段海漫的构造要求包括()。
沥青混合料摊铺时，应采用走线法施工的结构层有()。
我国某公司出口委托国际货运代理人出运一票货物，共装10个20英尺集装箱（TEU）。假设从国内某港口到国外某港口的基本费率是USD1600/20’TEU，附加费BAF（燃油附加费）是USD200/20’TEU，EBS（应急燃油附加费）是USD80/20’TE
根据《劳动合同法》的规定，下列情形中甲企业不得解除劳动合同的有()。
Whatdothefollowingsentencespractice?PeterandIwenttothecinemayesterday.PeterandIwenttothecinemayesterday.Pe
设f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，则在[0，π／4]上有[]．
根据关系模型中数据间的函数依赖关系，关系模式可分成多种不同的范式(NP)，其中，第二范式排除了关系模式中非主属性对键的(16)函数依赖；第三范式排除了关系式中非主属性对键的(17)函数依赖。令关系模式R=S(U；F)，其中U为属性集，F为函数依赖集，假设U
下列关于常见网络版防病毒系统的描述中，错误的是()。
DOCUMENTINGTHEINCAS(1)TheIncasruledavastempireinwesternSouthAmericawhentheSpaniardsencounteredtheminthe

最新回复(0)

设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．

考研数学三

设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=_____处取极小值______．

设A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值．

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X-3Y的相关系数．

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求(U，V)的概率分布；(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

设方程xn+nx—1=0，其中n为正整数。证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛。

已知=x+2y+3，u（0，0）=1，求u（x，y）及u（x，y）的极值，并问此极值是极大值还是极小值？说明理由。

求幂级数的收敛域与和函数．α4能否由α1，α2，α3线性表示，并说明理由。

某市在城市主干路东侧一块平坦的空地上。拟建一个小区，规划实施方案如图1-1-13所示。请你评析一下该方案的优缺点。(不考虑相关经济技术指标问题)

水闸工程下游连接段海漫的构造要求包括()。

沥青混合料摊铺时，应采用走线法施工的结构层有()。

我国某公司出口委托国际货运代理人出运一票货物，共装10个20英尺集装箱（TEU）。假设从国内某港口到国外某港口的基本费率是USD1600/20’TEU，附加费BAF（燃油附加费）是USD200/20’TEU，EBS（应急燃油附加费）是USD80/20’TE

根据《劳动合同法》的规定，下列情形中甲企业不得解除劳动合同的有()。

Whatdothefollowingsentencespractice?PeterandIwenttothecinemayesterday.PeterandIwenttothecinemayesterday.Pe

设f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，则在[0，π／4]上有[]．

下列关于常见网络版防病毒系统的描述中，错误的是()。

DOCUMENTINGTHEINCAS(1)TheIncasruledavastempireinwesternSouthAmericawhentheSpaniardsencounteredtheminthe

设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=_处取极小值__．