设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．

admin2018-09-20 49

问题设

(1)证明当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²-E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)用归纳法．当n=3时，因[*]验证得A³=A+A²一E，故所证等式成立；假设n=k-1(n≥3)时，A^k-1=A^k-3+A²一E成立，则 A^k=A.A^k-1=A(A^k-3+A²一E)=A^k-2+A³-A =A^k-2+(A+A²-E)一A=A^k-2+A²一E，即n=k时成立．故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²—E=(A⁹⁶+A²-E)+A²一E =A⁹⁶+2(A²-E)=…=A²+49(A²-E) =[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRW4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明：aretanx=(x∈(-∞，+∞))．
计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求．(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’．(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=
设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．
将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X-3Y的相关系数．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．
An×m=(α1，α2，…，αn)，Bm×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解？
设{un}，{cn)为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun一cn+1un+1≤0，且发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足一cn+1≥a(a＞0)，且收敛，则un也收敛．
设有2个四元齐次线性方程组：方程组①和(Ⅱ)是否有非零公共解？若有，求出所有的非零公共解？若没有，则说明理由．

随机试题

男，32岁，长期大量饮酒，甚至暴饮暴食，昨天于酗酒后上腹剧烈疼痛并向腰部放射阵发加剧，T38．8℃，BP80／50mmHg病人出现T38．8℃，BP80／50mmHg的原因是
某单代号网络计划如下图(时间单位：天)，其计算工期为()天。
门窗石旋脸、窗台及腰线镶贴面砖时，要先将基体分层刮平，表面随手划纹待七八成干时再洒水抹()厚水泥浆。
在正向市场上，某投机者采用牛市套利策略，则他希望将来两份合约的价差()。
下列各项中，关于“应付利息”科目表述正确的有()。
(2010年考试真题)下列各项中，属于现金流量表“现金等价物”的有()。
失业保险是指国家提供立法建立的失业保险基金，对因失业而暂时中断生活来源的劳动者在(　　)给予失业保险金，以维持其基本生活需要的一项社会保险制度。
在我国古代，皇帝的最高命令称上谕：一种是明发上谕，一种是寄信上谕。寄信上谕是清代特有的……皇帝直接通过军机处寄给接受命令的人。譬如给江苏巡抚的上谕，直接寄给江苏巡抚，旁人谁也不知道。……后来凡是紧要的事，差不多都用寄信上谕发出。清朝统治者这样做的主要目的是
Foreachquestionbelow,choosetheanswerthatbestcompletesthesentence.ThenmarkthecorrespondingletterontheAnswerSh
京都へ行くとき、葉子さんに会った。

最新回复(0)

设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．

考研数学三

证明：aretanx=(x∈(-∞，+∞))．

计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求．(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’．(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，Y表示出现点数不小于3的次数．求3X+Y与X-3Y的相关系数．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．

An×m=(α1，α2，…，αn)，Bm×n=(α1+α2，α2+α3，…，αn+α1)，当r(A)=n时，方程组BX=0是否有非零解？

设{un}，{cn)为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun一cn+1un+1≤0，且发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足一cn+1≥a(a＞0)，且收敛，则un也收敛．

设有2个四元齐次线性方程组：方程组①和(Ⅱ)是否有非零公共解？若有，求出所有的非零公共解？若没有，则说明理由．

男，32岁，长期大量饮酒，甚至暴饮暴食，昨天于酗酒后上腹剧烈疼痛并向腰部放射阵发加剧，T38．8℃，BP80／50mmHg病人出现T38．8℃，BP80／50mmHg的原因是

某单代号网络计划如下图(时间单位：天)，其计算工期为()天。

门窗石旋脸、窗台及腰线镶贴面砖时，要先将基体分层刮平，表面随手划纹待七八成干时再洒水抹()厚水泥浆。

在正向市场上，某投机者采用牛市套利策略，则他希望将来两份合约的价差()。

下列各项中，关于“应付利息”科目表述正确的有()。

(2010年考试真题)下列各项中，属于现金流量表“现金等价物”的有()。

失业保险是指国家提供立法建立的失业保险基金，对因失业而暂时中断生活来源的劳动者在( )给予失业保险金，以维持其基本生活需要的一项社会保险制度。

Foreachquestionbelow,choosetheanswerthatbestcompletesthesentence.ThenmarkthecorrespondingletterontheAnswerSh

京都へ行くとき、葉子さんに会った。

失业保险是指国家提供立法建立的失业保险基金，对因失业而暂时中断生活来源的劳动者在(　　)给予失业保险金，以维持其基本生活需要的一项社会保险制度。