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设 (1)证明当n≥3时,有An=An-2+A2-E; (2)求A100.
设 (1)证明当n≥3时,有An=An-2+A2-E; (2)求A100.
admin
2018-09-20
23
问题
设
(1)证明当n≥3时,有A
n
=A
n-2
+A
2
-E;
(2)求A
100
.
选项
答案
(1)用归纳法. 当n=3时,因[*]验证得A
3
=A+A
2
一E,故所证等式成立; 假设n=k-1(n≥3)时,A
k-1
=A
k-3
+A
2
一E成立,则 A
k
=A.A
k-1
=A(A
k-3
+A
2
一E)=A
k-2
+A
3
-A =A
k-2
+(A+A
2
-E)一A=A
k-2
+A
2
一E, 即n=k时成立.故A
n
=A
n-2
+A
2
一E对任意n(n≥3)成立. (2)由上述递推关系可得 A
100
=A
98
+A
2
—E=(A
96
+A
2
-E)+A
2
一E =A
96
+2(A
2
-E)=…=A
2
+49(A
2
-E) =[*]
解析
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考研数学三
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