设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．

admin2018-09-20 47

问题设

(1)证明当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²-E；
(2)求A¹⁰⁰．

选项

答案(1)用归纳法．当n=3时，因[*]验证得A³=A+A²一E，故所证等式成立；假设n=k-1(n≥3)时，A^k-1=A^k-3+A²一E成立，则 A^k=A.A^k-1=A(A^k-3+A²一E)=A^k-2+A³-A =A^k-2+(A+A²-E)一A=A^k-2+A²一E，即n=k时成立．故Aⁿ=A^n-2+A²一E对任意n(n≥3)成立． (2)由上述递推关系可得 A¹⁰⁰=A⁹⁸+A²—E=(A⁹⁶+A²-E)+A²一E =A⁹⁶+2(A²-E)=…=A²+49(A²-E) =[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程讨论f(x)的单调性．
已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．
下列矩阵中不能相似对角化的是
设α0是A属于特征值λ0的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是
证明：当x＞1时，0＜lnx+
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．
已知A暑3阶不可可矩阵，-1和2是A的特征值．B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

随机试题

(2014年)弱式有效市场假说认为，市场价格已充分反映出所有过去历史的证券价格信息。下列说法中，属于弱式有效市场所反映出的信息是()。
________在营销技术的发展中，这是企业经营思想的一次革命，其意义可与西方工业革命相提并论。
喉腔侧壁有上下两对矢状位的黏膜皱襞，上方称________，下方称________。
肾综合征出血热少尿期忌用的抗生素是
上题所述病例宜辨证
改革开放以来，我国司法机关始终围绕党的中心工作积极开展司法审判活动，特别是近年来，各级司法机关自觉服务于“保增长、保民生、保稳定”的工作大局，成效显著。关于法治服务于大局，下列哪一说法是不准确的？
清算组在公司清算期间可以行使(　　)职权。
影响个人劳动力供给意愿的因素有()。
甲委托乙前往丙厂采购男装，乙觉得丙生产的女装市场看好，便自作主张以甲的名义向丙订购。丙未问乙的代理权限，便与之订立了买卖合同。对此，下列说法是正确的是()。
ROM是指()。

最新回复(0)

设 (1)证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E； (2)求A100．

考研数学三

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程讨论f(x)的单调性．

已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

下列矩阵中不能相似对角化的是

设α0是A属于特征值λ0的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

证明：当x＞1时，0＜lnx+

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3，(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

已知A暑3阶不可可矩阵，-1和2是A的特征值．B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．

(2014年)弱式有效市场假说认为，市场价格已充分反映出所有过去历史的证券价格信息。下列说法中，属于弱式有效市场所反映出的信息是()。

________在营销技术的发展中，这是企业经营思想的一次革命，其意义可与西方工业革命相提并论。

喉腔侧壁有上下两对矢状位的黏膜皱襞，上方称________，下方称________。

肾综合征出血热少尿期忌用的抗生素是

上题所述病例宜辨证

改革开放以来，我国司法机关始终围绕党的中心工作积极开展司法审判活动，特别是近年来，各级司法机关自觉服务于“保增长、保民生、保稳定”的工作大局，成效显著。关于法治服务于大局，下列哪一说法是不准确的？

清算组在公司清算期间可以行使( )职权。

影响个人劳动力供给意愿的因素有()。

甲委托乙前往丙厂采购男装，乙觉得丙生产的女装市场看好，便自作主张以甲的名义向丙订购。丙未问乙的代理权限，便与之订立了买卖合同。对此，下列说法是正确的是()。

ROM是指()。

喉腔侧壁有上下两对矢状位的黏膜皱襞，上方称，下方称。

清算组在公司清算期间可以行使(　　)职权。