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(2013年)设L1:x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线,记则max{I1,I2,I3,I4}=( )
(2013年)设L1:x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线,记则max{I1,I2,I3,I4}=( )
admin
2021-01-15
16
问题
(2013年)设L
1
:x
2
+y
2
=1,L
2
:x
2
+y
2
=2,L
3
:x
2
+2y
2
=2,L
4
:2x
2
+y
2
=2为四条逆时针方向的平面曲线,记
则max{I
1
,I
2
,I
3
,I
4
}=( )
选项
A、I
1
B、I
2
C、I
3
D、I
4
答案
D
解析
用格林公式把曲线积分的比较转化为二重积分的比较,曲线L
i
所围成的区域记为D
i
(i=1,2,3,4),由格林公式得
由 L
1
:x
2
+y
2
=1,L
2
:x
2
+y
2
=2,
可知D
1
,D
2
为圆域,D
3
,D
4
为椭圆域,而被积函数
为连续函数,在D
4
上f(x,y)≥0,但不恒等于0,而在D
4
之外,f(x,y)≤0,但不恒等于0。
因为
D
4
和D
2
的公共部分是D
4
,D
2
的剩余部分f(x,y)≤0,但不恒等于0。因此I
4
>I
2
。
D
4
和D
3
的公共部分是D
4
的子集,D
4
的剩余部分f(x,y)≥0,但不恒等于0,而D
3
的剩余部分
但是不恒等于0,所以I
4
>I
3
。因此最大值为I
4
,所以选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Goq4777K
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考研数学一
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