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  3. (2013年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线，记则max{I1，I2，I3，I4}=( )

(2013年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线，记则max{I1，I2，I3，I4}=( )

admin2021-01-15  31
问题 (2013年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线，记则max{I1，I2，I3，I4}=(    )
选项 A、I1
B、I2
C、I3
D、I4
答案D
解析 用格林公式把曲线积分的比较转化为二重积分的比较，曲线Li所围成的区域记为Di(i=1，2，3，4)，由格林公式得
   
    由   L1：x2+y2=1,L2：x2+y2=2,
可知D1，D2为圆域，D3，D4为椭圆域，而被积函数为连续函数，在D4上f(x，y)≥0，但不恒等于0，而在D4之外，f(x，y)≤0，但不恒等于0。
    因为D4和D2的公共部分是D4，D2的剩余部分f(x，y)≤0，但不恒等于0。因此I4＞I2。
    D4和D3的公共部分是D4的子集，D4的剩余部分f(x，y)≥0，但不恒等于0，而D3的剩余部分但是不恒等于0，所以I4＞I3。因此最大值为I4，所以选D。
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考研数学一

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