设f(x)是恒大于零的可导函数，且xf’(x)＜f(x)，则当0＜a＜x＜b时有[ ]．

admin2014-11-07 17

问题设f(x)是恒大于零的可导函数，且xf’(x)＜f(x)，则当0＜a＜x＜b时有[ ]．

选项 A、bf(x)＞xf(6)
B、af(x)＞xf(a)
C、xf(x)＞bf(b)
D、xf(x)＞以af(a)

答案A

解析设

．由于当0＜a＜x＜b时，xf’(x)＜f(x)，因此F’(x)＜0．这表明F(x)是单调递减的函数，当0＜x＜b时有F(x)＞F(b)，即

，亦即bf(x)＞xf(b)．
故选A．

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