设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2018-05-22 72

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案因为f(x)在(a，b)内二阶可导，所以有 [*] 其中ξ₁∈[*]，ξ₂∈[*] 两式相加得f(a)+f(b)-[*][f’’(ξ₁)+f’’(ξ₂)]．因为f’’(x)在(a，b)内连续，所以f’’(x)在[ξ₁，ξ₂]上连续，从而f’’(x)在[ξ₁，ξ₂]上取到最小值m和最大值M，故m≤[*]≤M，由介值定理，存在ξ∈[ξ₁，ξ₂][*] 故f(a)+f(b)-[*][f’’(ξ₁)+f’’(ξ₂)]=[*]f’’(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gqk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线的方程，并求函数y＝y(x)的极值．
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’＋p(x)y＝q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是对应的齐次方程的解，则
设线性方程组①与方程x1＋2x2＋x3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．
设函数f(x)＝x2(x－1)(x－2)，则f’(x)的零点个数为
设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则
曲线在点(0，0)处的切线方程为_______．
设曲线方程为y＝e－x(x≥0)．(1)把曲线y＝e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足的a；(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的
设方程的全部解均以，π为周期，则常数a取值为
设A=[α1，α2……αn]经过若干次初等行变换得B=[β1β2……βn]，b=[b1，b2，…bn]T≠0则(1)Ax=0和Bx=0同解．(2)Ax=b和Bx=b同解．(3)A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性．(4)A，B中对应的任何部分列
设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．

随机试题

EveryoneknowshowtogettoCarnegieHall:practice,practice,practice.Butwhatabouthowtogetintothenation’smosthonor
局域网是利用通信线路将众多计算机和外设连接起来达到（　）和资源共享的目的。
丽塔.麦克吉本获得了一次面试机会。为了给面试官留下良好的印象，她新买了一套正装，确保自己穿着整洁、端庄。她明白站相坐姿的重要性，自己也没有令人生厌的举止习惯。她对公司做了一番深入了解，比较清楚应聘岗位的职责，有信心能够胜任。在面试过程中，丽塔有时
下列描述微生物的特征中，不属于所有微生物共同特征的是
促使心脏病孕妇死亡的主要原因
患者，男性，62岁，右上牙龈菜花样肿物发现2个月，约50px×32．5px×17．5px大小，活检报告“高分化鳞癌”。X线片示局部牙槽突骨质未见破坏，颌面颈部未触及肿大淋巴结。该患者最佳治疗方案为()
目前国内实现快速测定有机物浓度的综合指标是（）。
滞期按连续计算是指()。
企业将建筑物出租，按租赁协议向承租人提供的相关辅助服务在整个协议中不重大的，则不应当将该建筑物确认为投资性房地产。()
已知M1(x1，y2)，M2(x2，y2)，M3(x3，y3)是反比例函数y=的图像上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()．

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

考研数学二

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线的方程，并求函数y＝y(x)的极值．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’＋p(x)y＝q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是对应的齐次方程的解，则

设线性方程组①与方程x1＋2x2＋x3＝a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．

设函数f(x)＝x2(x－1)(x－2)，则f’(x)的零点个数为

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2…，βs线性表示，则

曲线在点(0，0)处的切线方程为_______．

设方程的全部解均以，π为周期，则常数a取值为

设A=[α1，α2……αn]经过若干次初等行变换得B=[β1β2……βn]，b=[b1，b2，…bn]T≠0则(1)Ax=0和Bx=0同解．(2)Ax=b和Bx=b同解．(3)A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性．(4)A，B中对应的任何部分列

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．

EveryoneknowshowtogettoCarnegieHall:practice,practice,practice.Butwhatabouthowtogetintothenation’smosthonor

局域网是利用通信线路将众多计算机和外设连接起来达到（ ）和资源共享的目的。

下列描述微生物的特征中，不属于所有微生物共同特征的是

促使心脏病孕妇死亡的主要原因

患者，男性，62岁，右上牙龈菜花样肿物发现2个月，约50px×32．5px×17．5px大小，活检报告“高分化鳞癌”。X线片示局部牙槽突骨质未见破坏，颌面颈部未触及肿大淋巴结。该患者最佳治疗方案为()

目前国内实现快速测定有机物浓度的综合指标是（）。

滞期按连续计算是指()。

企业将建筑物出租，按租赁协议向承租人提供的相关辅助服务在整个协议中不重大的，则不应当将该建筑物确认为投资性房地产。()

已知M1(x1，y2)，M2(x2，y2)，M3(x3，y3)是反比例函数y=的图像上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是()．

局域网是利用通信线路将众多计算机和外设连接起来达到（　）和资源共享的目的。