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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2018-05-22  75
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案因为f(x)在(a，b)内二阶可导，所以有 [*] 其中ξ1∈[*]，ξ2∈[*] 两式相加得f(a)+f(b)-[*][f’’(ξ1)+f’’(ξ2)]． 因为f’’(x)在(a，b)内连续，所以f’’(x)在[ξ1，ξ2]上连续，从而f’’(x)在[ξ1，ξ2]上取到 最小值m和最大值M，故m≤[*]≤M， 由介值定理，存在ξ∈[ξ1，ξ2][*] 故f(a)+f(b)-[*][f’’(ξ1)+f’’(ξ2)]=[*]f’’(ξ)．
解析
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考研数学二

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