设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是

admin2014-01-26  40

问题 设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是

选项 A、α1-α2,α2-α3,α3-α1.   
B、α1+α2,α2+α3,α3+α1
C、α1-2α2,α2-2α3,α3-2α1.   
D、α1+2α2,α2+2α3,α3+2α1.   

答案A

解析 [详解1]  直接可看出(A)中的3个向量有关系
    (α1-α2)+(α2-α3)=-(α3-α1),
    即(A)中的3个向量线性相关,故应选(A).
[详解2]  用定义进行判定:令
    x11-α2)+x22-α3)+x33-α2)=0,
    得    (x1-x31+(-x1+x22+(-x2+x33=0.
因α1,α2,α3线性无关,所以

故上述齐次线性方程组有非零解,即α1-α2,α2-α3,α3-α1线性相关.类似可得(B),(C),(D)中的向量组都是线性无关的.
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