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设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是
admin
2014-01-26
59
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则下列向量组线性相关的是
选项
A、α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
.
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
.
C、α
1
-2α
2
,α
2
-2α
3
,α
3
-2α
1
.
D、α
1
+2α
2
,α
2
+2α
3
,α
3
+2α
1
.
答案
A
解析
[详解1] 直接可看出(A)中的3个向量有关系
(α
1
-α
2
)+(α
2
-α
3
)=-(α
3
-α
1
),
即(A)中的3个向量线性相关,故应选(A).
[详解2] 用定义进行判定:令
x
1
(α
1
-α
2
)+x
2
(α
2
-α
3
)+x
3
(α
3
-α
2
)=0,
得 (x
1
-x
3
)α
1
+(-x
1
+x
2
)α
2
+(-x
2
+x
3
)α
3
=0.
因α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以
又
,
故上述齐次线性方程组有非零解,即α
1
-α
2
,α
2
-α
3
,α
3
-α
1
线性相关.类似可得(B),(C),(D)中的向量组都是线性无关的.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EQ34777K
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