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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+x32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=yx12+2yx22+7yx32，则t=________。
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+x32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=yx12+2yx22+7yx32，则t=________。
admin
2015-12-03
45
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax=2x
1
2
+2x
2
2
+x
3
2
+4x
1
x
3
+2tx
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=yx
1
2
+2yx
2
2
+7yx
3
2
，则t=________。
选项
答案
±1
解析
二次型矩阵
由题意可知，1，2，7是A的特征值。
所以2+2+a=1+2+7，即a=6，
且|A|=2(8一t
2
)=14，即t=±1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bHw4777K
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考研数学一
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