已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x12+2x22+x32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=yx12+2yx22+7yx32,则t=________。

admin2015-12-03  26

问题 已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x12+2x22+x32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=yx12+2yx22+7yx32,则t=________。

选项

答案±1

解析 二次型矩阵

由题意可知,1,2,7是A的特征值。
所以2+2+a=1+2+7,即a=6,
且|A|=2(8一t2)=14,即t=±1。
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