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admin
2022-10-25
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考研数学三
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设u=u(x，y，z)连续可偏导，令(1)若证明：u仅为θ与φ的函数．(2)若证明：u仅为r的函数．
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求下列函数的偏导数：
求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．
求f(x，y)=xe一的极值。
求函数u=xy+2yx在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值．
设f(x，y)在点(a，b)的某邻域具有二阶连续偏导数，且fy’(a，b)≠0，证明由方程f(x，y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是：f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，且当r(a，b)＞0时，
求f(x，y，z)=2x+2y一z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．
设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则dy/dx=________．
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