设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=x/(1+cos2x)+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)．

admin2021-10-18 26

问题设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=x/(1+cos²x)+∫_-π^πf(x)sinxdx，求f(x)．

选项

答案令∫_-π^πf(x)sinxdx=A，则f(x)=x/(1+cos²x)+A，于是f(x)sinf(x)=xsinx/(1+cos²x)+Asinx，两边从-π到π积分得A=∫_0-π^πxsinx/(1+cos²x)dx=2∫₀^πxsinx/(1+cos²x)dx=π∫₀^πsinx/(1+cos²x)dx=-πarctan(cosx)｜₀^π=π²/2，则f(x)=x/(1+cos²x)+π²/2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mty4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1～B-1．正确命题的个数为()
设M=(x2sin3x—cos6x)dx，则()
求函数y=x+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．
设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0．
设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()
设L：y＝e－χ(χ≥0)．(1)求由y＝e－χ、χ轴、y轴及χ＝a(a＞0)所围成平面区域绕χ轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．(2)设V(c)＝V(a)，求c．
设f(χ，y)＝讨论函数f(χ，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
∫sinx/(1+sinx)dx=________．
设求f(x)的间断点并判断其类型．

随机试题

A．头小畸形B．脑水肿C．脱水D．甲状腺功能低下E．侏儒症通过前囟的检查，其改变可以反映疾病的情况过大
属于自身免疫性粒细胞减少的为
下列内容中，不属于绿色施工“四节”范畴的是()。
关于演播室灯光用电负荷特点的说法，错误的是()。
根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—99—0201)的规定，工程师认为确有必要暂停施工时，应当以书面形式要求承包人暂停施工，并在提出要求后()小时内提出书面处理意见。
对是非、善恶、美丑的行为准则及其意义的理解和评价是指()
甲丧偶，有三个子女。甲死亡，留有一笔财产，甲生前没有立下任何遗嘱，三个子女的继承方式应当是()。
Accordingtotheauthor,theseverelydepressedperson______.Accordingtothepassage,anoverlyactivechild______.
Blackholes.Theyactlikehugedrainsintheuniverse.Frightening?Fascinating?Orjustfantasy?Theveryconceptofblackhol
Inanefforttoproducethelargest,fastest,themostluxuriousshipafloat,theBritishbuilttheTitanic.Itwassosuperior

最新回复(0)

设f(x)∈C[-π，π]，且f(x)=x/(1+cos2x)+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)．

考研数学二

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1～B-1．正确命题的个数为()

设M=(x2sin3x—cos6x)dx，则()

求函数y=x+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0．

设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()

设L：y＝e－χ(χ≥0)．(1)求由y＝e－χ、χ轴、y轴及χ＝a(a＞0)所围成平面区域绕χ轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)．(2)设V(c)＝V(a)，求c．

设f(χ，y)＝讨论函数f(χ，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

∫sinx/(1+sinx)dx=________．

设求f(x)的间断点并判断其类型．

A．头小畸形B．脑水肿C．脱水D．甲状腺功能低下E．侏儒症通过前囟的检查，其改变可以反映疾病的情况过大

属于自身免疫性粒细胞减少的为

下列内容中，不属于绿色施工“四节”范畴的是()。

关于演播室灯光用电负荷特点的说法，错误的是()。

根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—99—0201)的规定，工程师认为确有必要暂停施工时，应当以书面形式要求承包人暂停施工，并在提出要求后()小时内提出书面处理意见。

对是非、善恶、美丑的行为准则及其意义的理解和评价是指()

甲丧偶，有三个子女。甲死亡，留有一笔财产，甲生前没有立下任何遗嘱，三个子女的继承方式应当是()。

Accordingtotheauthor,theseverelydepressedperson______.Accordingtothepassage,anoverlyactivechild______.

Blackholes.Theyactlikehugedrainsintheuniverse.Frightening?Fascinating?Orjustfantasy?Theveryconceptofblackhol

Inanefforttoproducethelargest,fastest,themostluxuriousshipafloat,theBritishbuilttheTitanic.Itwassosuperior

Accordingtotheauthor,theseverelydepressedperson.Accordingtothepassage,anoverlyactivechild.