设f(x)∈C[-π,π],且f(x)=x/(1+cos2x)+∫-ππf(x)sinxdx,求f(x).

admin2021-10-18  29

问题 设f(x)∈C[-π,π],且f(x)=x/(1+cos2x)+∫πf(x)sinxdx,求f(x).

选项

答案令∫πf(x)sinxdx=A,则f(x)=x/(1+cos2x)+A,于是f(x)sinf(x)=xsinx/(1+cos2x)+Asinx,两边从-π到π积分得A=∫0-ππxsinx/(1+cos2x)dx=2∫0πxsinx/(1+cos2x)dx=π∫0πsinx/(1+cos2x)dx=-πarctan(cosx)|0π2/2,则f(x)=x/(1+cos2x)+π2/2.

解析
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