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求曲线y=-x2+1上一点P(x0,y0)(其中x0≠0),使过P点作抛物线的切线,此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小.
求曲线y=-x2+1上一点P(x0,y0)(其中x0≠0),使过P点作抛物线的切线,此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小.
admin
2019-06-06
154
问题
求曲线y=-x
2
+1上一点P(x
0
,y
0
)(其中x
0
≠0),使过P点作抛物线的切线,此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小.
选项
答案
切线方程为y=-2x
0
x+x
0
2
+1, 令y=0,得切线与x轴的交点为A([*],0) 令x=0,得切线与y轴的交点为B(0,1+x
0
2
). 1)当x
0
>0时,因为[*]>0,所以所围成图形面积为 S=[*] 令[*] 因为[*]>0,所以当x
0
=[*]时,所围成的面积最小,所求的点为P[*]. 2)当x
0
<0时,因为[*]<0,所以所围成的面积为 S=[*] 令[*] 因为[*]>0,所以当x
0
=[*]时,所围成的面积最小,所求点为P[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GvV4777K
0
考研数学二
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