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设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_________。
设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_________。
admin
2018-01-30
54
问题
设y=e
x
(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_________。
选项
答案
y
’’
一2y
’
+2y=0
解析
由通解的形式可知,特征方程的两个根是λ
1
,λ
2
=1±i,因此特征方程为
(λ—λ
1
)(λ一λ
2
)=λ
2
一(λ
1
+λ
2
)λ+λ
1
λ
2
=λ
2
一2λ+2=0,
故所求微分方程为y
’’
一2y
’
+2y=0。
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考研数学二
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