设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________。

admin2018-01-30 59

问题设y=e^x(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_________。

选项

答案y^’’一2y^’+2y=0

解析由通解的形式可知，特征方程的两个根是λ₁，λ₂=1±i，因此特征方程为
(λ—λ₁)(λ一λ₂)=λ²一(λ₁+λ₂)λ+λ₁λ₂=λ²一2λ+2=0，
故所求微分方程为y^’’一2y^’+2y=0。

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