过椭圆3x2+2xy+3y2=1上任意一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。

admin2017-01-14 109

问题过椭圆3x²+2xy+3y²=1上任意一点作椭圆的切线，试求该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。

选项

答案设(x，y)为所给椭圆上任一点，则可求得在(x，y)处的切线方程为 (3x+y)(X-x)+(x+3y)(Y-y)=0，它与两坐标轴的交点为[*]。所以切线与坐标轴围成的三角形面积为 [*] 本题转化为求(3x+y)(z+3y)在条件3x²+2xy+3y²=1下的极值。设 F(x，y，λ)=(3x+y)(x+3y)+λ(3x²+2xy+3y²-1)， [*] 所以该切线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值[*]

解析

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