设z＝f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在D内有则下列正确的是( )．

admin2021-03-10 71

问题设z＝f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在D内有

则下列正确的是( )．

选项 A、f(x，y)在区域D内取最大值和最小值
B、f(x，y)在区域D的边界上取最大值和最小值
C、f(x，y)的最大值在D内，最小值在D的边界上
D、f(x，y)的最小值在D内，最大值在D的边界上

答案B

解析若(x₀，y₀)为区域D内的一个驻点，

由

得A＝－C，

显然AC－B²＜0，(x₀，y₀)一定不是f(x，y)的极值点，即f(x，y)在区域D内没有极大值点和极小值点，故f(x，y)的最小值和最大值都在区域D的边界上取到，应选B．

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