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设向量组α1=[1,1,1,3]T,α2=[一1,一3,5,1]T,α3=[3,2,一1,p+2]T,α4=[一2,一6,10,p]T. (1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4,1,6,10]T用α1,α2,α3,α4线性表出; (2)
设向量组α1=[1,1,1,3]T,α2=[一1,一3,5,1]T,α3=[3,2,一1,p+2]T,α4=[一2,一6,10,p]T. (1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4,1,6,10]T用α1,α2,α3,α4线性表出; (2)
admin
2019-08-01
48
问题
设向量组α
1
=[1,1,1,3]
T
,α
2
=[一1,一3,5,1]
T
,α
3
=[3,2,一1,p+2]
T
,α
4
=[一2,一6,10,p]
T
.
(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=[4,1,6,10]
T
用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出;
(2)p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
选项
答案
对矩阵A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
|α]作初等行变换: [*] (1)当p≠2时,矩阵[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]的秩为4,即向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,此时设α=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
,解得 x
1
=2, x
2
=[*] 即有 α=2α
1
+[*] (2)当p=2时,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关.此时该向量组的秩为3.α
1
,α
2
,α
3
(或α
1
,α
3
,α
4
)为其一个极大线性无关组.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dDN4777K
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考研数学二
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