已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

admin2018-01-12 55

问题已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=

+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )

选项 A、2π．
B、π．
C、

．
D、

．

答案D

解析因为函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=

=0，故由微分定义可知dy=

．此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得

，两边积分，得ln｜y｜=arctanx+C₁，即y=Ce^arctanx，由y(0)=π得C=π，于是y(x)=π^arctanx．因此y(1)=πe^arctanl=

．故选D．

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