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已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
admin
2018-01-12
51
问题
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=
+α,且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
选项
A、2π.
B、π.
C、
.
D、
.
答案
D
解析
因为函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=
=0,故由微分定义可知dy=
.此为一阶可分离变量的微分方程,分离变量得
,两边积分,得ln|y|=arctanx+C
1
,即y=Ce
arctanx
,由y(0)=π得C=π,于是y(x)=π
arctanx
.因此y(1)=πe
arctanl
=
.故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H0r4777K
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考研数学一
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