(15年)设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B＝A2－A＋E,，其中E为3阶单位矩阵，则行列式｜B｜＝_______．

admin2017-05-26 89

问题 (15年)设3阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B＝A²－A＋E,，其中E为3阶单位矩阵，则行列式｜B｜＝_______．

选项

答案21

解析因为B＝A²－A＋E＝f(A)，其中多项式f(t)＝t²－t＋1，所以由A的特征值2，－2，1，得B的特征值为
f(2)＝3，f(－2)＝7，f(1)＝1
这是3阶矩阵B的全部特征值，由特征值的性质得
｜B｜＝3×7×1＝21

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