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(15年)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=_______.
(15年)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=_______.
admin
2017-05-26
56
问题
(15年)设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A
2
-A+E,,其中E为3阶单位矩阵,则行列式|B|=_______.
选项
答案
21
解析
因为B=A
2
-A+E=f(A),其中多项式f(t)=t
2
-t+1,所以由A的特征值2,-2,1,得B的特征值为
f(2)=3,f(-2)=7,f(1)=1
这是3阶矩阵B的全部特征值,由特征值的性质得
|B|=3×7×1=21
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考研数学三
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