2. 考研
  3. 计算下列积分： (1)∫-12[x]max{1，e-x)dx，其中[x]表示不超过x的最大整数. (2)∫03(|x一1|+|x一2|)dx； (3)设求∫13f(x-2)dx； (4)已知f(x)=求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，n=2，3，…

计算下列积分： (1)∫-12[x]max{1，e-x)dx，其中[x]表示不超过x的最大整数. (2)∫03(|x一1|+|x一2|)dx； (3)设求∫13f(x-2)dx； (4)已知f(x)=求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，n=2，3，…

admin2018-09-20  48
问题 计算下列积分：
(1)∫-12[x]max{1，e-x)dx，其中[x]表示不超过x的最大整数.
(2)∫03(|x一1|+|x一2|)dx；
(3)设求∫13f(x-2)dx；
(4)已知f(x)=求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，n=2，3，…．
选项
答案(1)因分段函数[*] 则由定积分的分段可加性得 ∫-12[x]max{1,e-x}dx=∫-10(-1)e-xdx+∫010dx+∫12dx=2-e. (2)因分段函数|x一1|+|x一2|=[*] 则由定积分的分段可加性得 ∫03(|x一1|+|x一2|)dx=∫01(3—2x)dx+∫12dx+∫23(2x一3)dx=5． (3)令t=x一2，则由定积分的分段可加性得 ∫13f(x一2)dx=∫-11f(t)dt=∫-101(1+t2)dt+∫01e-tdt=[*] (4)令t=x一2n，则由定积分的分段可加性与分部积分得 ∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx=∫02f(t)e-t-2ndt=e-2n∫01te-tdt+e-2n∫12(2-t)e-tdt=(1一e-1)2e-2n．
解析
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考研数学三

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