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计算下列积分: (1)∫-12[x]max{1,e-x)dx,其中[x]表示不超过x的最大整数. (2)∫03(|x一1|+|x一2|)dx; (3)设求∫13f(x-2)dx; (4)已知f(x)=求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx,n=2,3,…
计算下列积分: (1)∫-12[x]max{1,e-x)dx,其中[x]表示不超过x的最大整数. (2)∫03(|x一1|+|x一2|)dx; (3)设求∫13f(x-2)dx; (4)已知f(x)=求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx,n=2,3,…
admin
2018-09-20
81
问题
计算下列积分:
(1)∫
-1
2
[x]max{1,e
-x
)dx,其中[x]表示不超过x的最大整数.
(2)∫
0
3
(|x一1|+|x一2|)dx;
(3)设
求∫
1
3
f(x-2)dx;
(4)已知f(x)=
求∫
2n
2n+2
f(x一2n)e
-x
dx,n=2,3,….
选项
答案
(1)因分段函数[*] 则由定积分的分段可加性得 ∫
-1
2
[x]max{1,e
-x
}dx=∫
-1
0
(-1)e
-x
dx+∫
0
1
0dx+∫
1
2
dx=2-e. (2)因分段函数|x一1|+|x一2|=[*] 则由定积分的分段可加性得 ∫
0
3
(|x一1|+|x一2|)dx=∫
0
1
(3—2x)dx+∫
1
2
dx+∫
2
3
(2x一3)dx=5. (3)令t=x一2,则由定积分的分段可加性得 ∫
1
3
f(x一2)dx=∫
-1
1
f(t)dt=∫
-1
0
1(1+t
2
)dt+∫
0
1
e
-t
dt=[*] (4)令t=x一2n,则由定积分的分段可加性与分部积分得 ∫
2n
2n+2
f(x一2n)e
-x
dx=∫
0
2
f(t)e
-t-2n
dt=e
-2n
∫
0
1
te
-t
dt+e
-2n
∫
1
2
(2-t)e
-t
dt=(1一e
-1
)
2
e
-2n
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H8W4777K
0
考研数学三
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