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  3. 设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分∫LPdx+Qdy与路径无关的充要条件为 ( )

设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分∫LPdx+Qdy与路径无关的充要条件为 ( )

admin2019-05-12  33
问题 设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分∫LPdx+Qdy与路径无关的充要条件为    (    )
选项 A、Pdx+Qdy是某一函数的全微分
B、∮CPdx+Qdy=0，其中C：x2+y2=1在D内
C、
D、
答案A
解析 在单连通域D中，<=>∮LPdx+Qdy在D内与路径无关<=>∮CPdx+Qdy=0，其中C为D内任意闭曲线<=>Pdx+Qdy为某一函数的全微分．故选A．
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考研数学一

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