设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3。证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基；

admin2022-09-08 22

问题设向量组α₁，α₂，α₃为R³的一个基，β₁=2α₁+2kα₃，β₂=2α₂，β₃=α₁+(k+1)α₃。
证明向量组β₁，β₂，β₃为R³的一个基；

选项

答案(β₁，β₂，β₃)=(2α₁+2kα₃，2α₂，α₁+(k+1)α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*] 　　而[*]，　　故β₁，β₂，β₃线性无关，即β₁，β₂，β₂为R³的一组基．

解析

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