设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2,z≥0},∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有 求f(x).

admin2020-05-19  27

问题 设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2,z≥0},∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有

求f(x).

选项

答案令∑1:x2+y2+z2=t2(z≥0),∑2:z=0(x2+y2≤t2),则 [*] 所以有2πt2f(t2)+[*]即t2f(t2)+t4=∫0trf(r2)dr,两边求导得 2tf(t2)+2t3f’(t2)+4t3=tf(t2),令t2=x得f’(x)+[*]f(x)=一2,解得 [*]

解析
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