2. 考研
  3. 设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2，z≥0}，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有 求f(x)．

设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2，z≥0}，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有 求f(x)．

admin2020-05-19  44
问题 设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)|x2+y2+z2≤t2，z≥0}，∑为Ω的表面，Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域，L为Dxy的边界曲线，当t＞0时有

求f(x)．
选项
答案令∑1：x2+y2+z2=t2(z≥0)，∑2：z=0(x2+y2≤t2)，则 [*] 所以有2πt2f(t2)+[*]即t2f(t2)+t4=∫0trf(r2)dr，两边求导得 2tf(t2)+2t3f’(t2)+4t3=tf(t2)，令t2=x得f’(x)+[*]f(x)=一2，解得 [*]
解析
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考研数学一

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