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设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2,z≥0},∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有 求f(x).
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2,z≥0},∑为Ω的表面,Dxy为Ω在xOy平面上的投影区域,L为Dxy的边界曲线,当t>0时有 求f(x).
admin
2020-05-19
31
问题
设f(x)为连续函数,Ω={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
,z≥0},∑为Ω的表面,D
xy
为Ω在xOy平面上的投影区域,L为D
xy
的边界曲线,当t>0时有
求f(x).
选项
答案
令∑
1
:x
2
+y
2
+z
2
=t
2
(z≥0),∑
2
:z=0(x
2
+y
2
≤t
2
),则 [*] 所以有2πt
2
f(t
2
)+[*]即t
2
f(t
2
)+t
4
=∫
0
t
rf(r
2
)dr,两边求导得 2tf(t
2
)+2t
3
f’(t
2
)+4t
3
=tf(t
2
),令t
2
=x得f’(x)+[*]f(x)=一2,解得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bVv4777K
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考研数学一
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