设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2016-06-25 64

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设kβ+k₁(β+α₁)+…+k_t(β+α_t)=0，即 (k+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0，等式两边左乘A，得(k+k₁+…+k_t)Aβ=0[*]k+k₁+…+k_t=0，则k₁α₁+…+k_tα_t=0．由α₁，α₂，…，α_t线性无关，得k₁=…=k_t=0→k=0，所以β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HBt4777K

考研数学二

相关试题推荐

=________.
=∫-ate′dt，则a=________.
设f(x)在[a，b上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥(a+b)/2∫abf(x)dx.
设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().
求下列定积分。∫－32min(2,x3)dx
已知曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：两曲线与x轴围成的平面图形的面积S。
设曲线y=x2与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点A(a,a2),a>0试证:当a=时,面积S最小.
下列说法中正确的是()．
求方程的通解。

随机试题

中国剥削阶级被消灭的标志是（）
剖宫产术
在我国，法人对职务作品享有的优先使用权的期限是()
下列厂站构筑物中，属于给水处理构筑物的是()。
属于增值税一般纳税人的寄售商店代销居民个人寄售的物品，暂按照简易办法依照3％征收率征收增值税。()
甲某是我国地矿研究所的专家，其每月工资收入1200元。在2006年纳税年度，甲某向某地矿局提供一项专有技术，一次取得特许权使用费80000元，出版专著一本获稿酬18000元。该年度甲某曾出访美国和日本，出访美国期间在大学讲学获收入3000美元(汇
下列项目不符合增值税专用发票管理规定的有()。
A、18B、20C、24D、30C右下角数字等于其他三个数字之和。12+6+6=(24)，C正确。
集会、游行、示威自由所具有的基本功能有()。
Whatdoesthewritermainlytalkaboutinthepassage?

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学二

=________.

=∫-ate′dt，则a=________.

设f(x)在[a，b上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥(a+b)/2∫abf(x)dx.

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

求下列定积分。∫－32min(2,x3)dx

已知曲线在点(x0，y0)处有公共切线，求：两曲线与x轴围成的平面图形的面积S。

设曲线y=x2与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点A(a,a2),a>0试证:当a=时,面积S最小.

下列说法中正确的是()．

求方程的通解。

中国剥削阶级被消灭的标志是（）

剖宫产术

在我国，法人对职务作品享有的优先使用权的期限是()

下列厂站构筑物中，属于给水处理构筑物的是()。

属于增值税一般纳税人的寄售商店代销居民个人寄售的物品，暂按照简易办法依照3％征收率征收增值税。()

下列项目不符合增值税专用发票管理规定的有()。

A、18B、20C、24D、30C右下角数字等于其他三个数字之和。12+6+6=(24)，C正确。

集会、游行、示威自由所具有的基本功能有()。

Whatdoesthewritermainlytalkaboutinthepassage?