设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ′(u)连续，且φ′(u)≠1，求P(y)

admin2022-08-19 148

问题设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫_y^xP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ′(u)连续，且φ′(u)≠1，求P(y)

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答案[*]

解析

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考研数学三

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设M=cos4xdx，N=(sin3x+cos4x)dx，P=(x2sin3x-cos4x)dx，则有()．
(1)求二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极值．(2)求函数f(x，y)=(x2+2x+y)ey的极值．
设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且=x+1，f’x(x，0)=2x，f(0，y)=sin2y，则f(x，y)=________．
(1)设f(x)=｜x-a｜g(x)，其中g(x)连续，讨论f’(a)的存在性．(2)讨论在x=0处的可导性．(3)设讨论f(x)在x=0处的可导性．
设f(x)为奇函数，且f’(1)=2，则f(x3)｜x=-1=__________．
设区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则｜y-x2｜dxdy=_______．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：(1)存在ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0；(2)存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)=2f’(ξ)=0．
设u＝f(x,y,xyz)，函数z＝z(x，y)由exyz＝(xy＋z－t)dt确定，其中f连续可偏导，h连续，求x－y．
设f(x)在x＝2处连续，则，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为_____________．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)；

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