2. 考研
  3. 设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且若u(x，3x)=x，u′x(x，3x)=x3，则u″xy(x，3x)=________.

设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且若u(x，3x)=x，u′x(x，3x)=x3，则u″xy(x，3x)=________.

admin2022-08-19  51
问题 设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且若u(x，3x)=x，u′x(x，3x)=x3，则u″xy(x，3x)=________.
选项
答案[*]
解析 u(x，3x)=x两边对x求导，得u′x(x，3x)+3u′y(x，3x)=1，
再对x求导，得u″xx(x，3x)+6u″xy(x，3x)+9u″yy(x，3x)=0.
得10u″xx(x，3x)+6u″xy(x，3x)=0，
u′x(x，3x)=x3两边对x求导，得u″xx(x，3x)+3u″xy(x，3x)=3x2，
解得u″xy(x，3x)=5x2/4.
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考研数学三

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