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设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且若u(x,3x)=x,u′x(x,3x)=x3,则u″xy(x,3x)=________.
设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且若u(x,3x)=x,u′x(x,3x)=x3,则u″xy(x,3x)=________.
admin
2022-08-19
64
问题
设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且
若u(x,3x)=x,u′
x
(x,3x)=x
3
,则u″
xy
(x,3x)=________.
选项
答案
[*]
解析
u(x,3x)=x两边对x求导,得u′
x
(x,3x)+3u′
y
(x,3x)=1,
再对x求导,得u″
xx
(x,3x)+6u″
xy
(x,3x)+9u″
yy
(x,3x)=0.
得10u″
xx
(x,3x)+6u″
xy
(x,3x)=0,
u′
x
(x,3x)=x
3
两边对x求导,得u″
xx
(x,3x)+3u″
xy
(x,3x)=3x
2
,
解得u″
xy
(x,3x)=5x
2
/4.
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考研数学三
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