设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且若u(x，3x)=x，u′x(x，3x)=x3，则u″xy(x，3x)=________.

admin2022-08-19 87

问题设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且

若u(x，3x)=x，u′_x(x，3x)=x³，则u″_xy(x，3x)=________.

选项

答案[*]

解析 u(x，3x)=x两边对x求导，得u′_x(x，3x)+3u′_y(x，3x)=1，
再对x求导，得u″_xx(x，3x)+6u″_xy(x，3x)+9u″_yy(x，3x)=0.

得10u″_xx(x，3x)+6u″_xy(x，3x)=0，
u′_x(x，3x)=x³两边对x求导，得u″_xx(x，3x)+3u″_xy(x，3x)=3x²，
解得u″_xy(x，3x)=5x²/4.

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