设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得( ).

admin2022-08-19 34

问题设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得( ).

选项 A、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)
B、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)
C、当x∈(0，δ)时，f(x)为单调增函数
D、当x∈(0，δ)时，f(x)是单调减函数

答案A

解析因为f′(0)＞0，所以

根据极限的保号性，存在δ＞0，当x∈(0，δ)时，有[f(x)-f(0)]/x＞0，目f(x)＞f(0)，选(A).

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