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考研
矩阵相似的充分必要条件为( ).
矩阵相似的充分必要条件为( ).
admin
2022-09-22
66
问题
矩阵
相似的充分必要条件为( ).
选项
A、a=0,b=2
B、a=0,b为任意常数
C、a=2,b=0
D、a=2,b为任意常数
答案
B
解析
题中所给矩阵都是实对称矩阵,它们相似的充要条件是有相同的特征值.
由
的特征值为2,b,0,可知矩阵A=
的特征值也是2,b,0,
因此|2E-A|=
=-4a
2
=0.
解得a=0.此时矩阵A=
,且经过验证,其特征值为2,b,0(b可任意取值).
综上所述,两矩阵相似的充要条件是a=0,且与b的取值无关.故B项正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HDf4777K
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考研数学二
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