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  3. 矩阵相似的充分必要条件为( )．

矩阵相似的充分必要条件为( )．

admin2022-09-22  31
问题 矩阵相似的充分必要条件为(          )．
选项 A、a=0，b=2
B、a=0，b为任意常数
C、a=2，b=0
D、a=2，b为任意常数
答案B
解析 题中所给矩阵都是实对称矩阵，它们相似的充要条件是有相同的特征值．
    由的特征值为2，b，0，可知矩阵A=的特征值也是2，b，0，
    因此｜2E-A｜==-4a2=0．
    解得a=0．此时矩阵A=，且经过验证，其特征值为2，b，0(b可任意取值)．
    综上所述，两矩阵相似的充要条件是a=0，且与b的取值无关．故B项正确．
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考研数学二

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