设，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为．

admin2020-07-03 43

问题设

，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为．

选项

答案-5/12

解析【思路探索】先求伴随矩阵A^*，进而求得A^*所有元素之和，即为｜A｜的所有代数余子式之和．
【错例分析】本题如果直接计算各个元素的代数余子式，将大大增加计算量和出错率．
解：由于A^*=(A_ij)，只要能求出A的伴随矩阵，就可求出∑A_ij．
因为

又由分块矩阵求逆，知

从而

故应填-5/12．

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