2. 考研
  3. 已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

admin2022-07-21  104
问题 已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．
选项
答案由已知条件知，fn(x)满足一阶线性微分方程 f’n(x)-fn(x)=xn-1ex [*] 记S(x)=[*]，容易求出收敛域为[-1，1)，且S(0)=0．于是当-1＜x＜1时，有 [*] 因为S(x)=-ln(1-x)在点x=-1的连续性知，和函数在x=-1也成立．于是当-1≤x＜1时，[*]=-exln(1-x)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HGf4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)