2. 考研
  3. 设A是3阶非零矩阵。满足A2=A，且A≠E，则必有( )

设A是3阶非零矩阵。满足A2=A，且A≠E，则必有( )

admin2014-04-16  36
问题 设A是3阶非零矩阵。满足A2=A，且A≠E，则必有(    )
选项 A、r(A)=1
B、r(A一E)=2．
C、r(A)一1[r(A—E)一2]=0．
D、[r(A)一1][(A—E)一1]=0．
答案D
解析 A是三阶非零阵，则A≠0，r(A)≥1．A≠E，A—E≠0，r(A—E)≥1，因A2=A，即A(A—E)=0，得r(A)+r(A—E)≤3，且1≤r(A)≤2，1≤r(A—E)≤2．故矩阵A和A—E的秩r(A)和，一(A—E)或者都是1，或者一个是1，另一个是2．(不会是3，也不会是0，也不可能两个都是2．故两个中至少有一个的秩为1)故A，B，C均是错误的，故应选D．
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考研数学二

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