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设A是3阶非零矩阵。满足A2=A,且A≠E,则必有( )
设A是3阶非零矩阵。满足A2=A,且A≠E,则必有( )
admin
2014-04-16
47
问题
设A是3阶非零矩阵。满足A
2
=A,且A≠E,则必有( )
选项
A、r(A)=1
B、r(A一E)=2.
C、r(A)一1[r(A—E)一2]=0.
D、[r(A)一1][(A—E)一1]=0.
答案
D
解析
A是三阶非零阵,则A≠0,r(A)≥1.A≠E,A—E≠0,r(A—E)≥1,因A
2
=A,即A(A—E)=0,得r(A)+r(A—E)≤3,且1≤r(A)≤2,1≤r(A—E)≤2.故矩阵A和A—E的秩r(A)和,一(A—E)或者都是1,或者一个是1,另一个是2.(不会是3,也不会是0,也不可能两个都是2.故两个中至少有一个的秩为1)故A,B,C均是错误的,故应选D.
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考研数学二
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