求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数,并求。

admin2021-01-28  22

问题 求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数,并求

选项

答案由[*]得收敛半径为R=1, 当|x|<1时,幂级数绝对收敛; 当|x|>1时,幂级数发散, 当x=±1时,因为[*]为收敛的交错级数,故幂级数[*]的收敛域为[-1,1], [*] 因为S1(0)=0,所以S1(x)=S1(x)-S1(0)=∫01S1(x)dx=arctanx,故S(x)=xarctanx(-1≤x≤1)。 [*]

解析
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