设n维实向量α=(a1，a2，…，an)T≠0，方阵A=ααT．证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm－1A，并求出t；

admin2018-07-27 46

问题设n维实向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T≠0，方阵A=αα^T．
证明：对于正整数m，存在常数t，使A^m=t^m－1A，并求出t；

选项

答案A^m=(αα^T)(αα^T)…(αα^T)=α(α^Tα)^m－1α^T=(α^Tα)^m－1(αα^T)=([*]a_i²)^m－1A=t^m－1A，其中t=[*]a_i²．

解析

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考研数学三

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