设n维实向量α=(a1，a2，…，an)T≠0，方阵A=ααT．证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm－1A，并求出t；

admin2018-07-27 56

问题设n维实向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T≠0，方阵A=αα^T．
证明：对于正整数m，存在常数t，使A^m=t^m－1A，并求出t；

选项

答案A^m=(αα^T)(αα^T)…(αα^T)=α(α^Tα)^m－1α^T=(α^Tα)^m－1(αα^T)=([*]a_i²)^m－1A=t^m－1A，其中t=[*]a_i²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BWW4777K

考研数学三

相关试题推荐

在函数
已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A与B必须满足的条件是
已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确命题是
设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，-6，0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)T及(a，a+1，1)T，求矩阵A．
设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；
已如A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A一2E|=|2E一A|中，命题成立的有()．

随机试题

对在服刑改造期间确有悔改或立功表现，且己执行符合法定要求刑期的罪犯，监狱依法提请法院审核裁定减刑时制作的文书是()
《合同法》第74条规定：当债务人实施有害债权人的行为时，债权人可行使撤销权。所谓有害债权人的行为有()
InBritain,peoplehavedifferentattitudestothepolice.Mostpeoplegenerally【C1】______themandthejobtheydo—althoughther
A．透明血栓B．白色血栓C．混合性血栓D．红色血栓E．延续血栓下肢深静脉内延续性血栓的头部为
髌骨内上缘上2寸
金融机构一般有雄厚的资金实力，信用度较高，因此，金融债券往往也有良好的信誉。()
随着互联网技术的迅猛发展，互联网每天产生的数据量呈爆炸式增长。在这种背景下，高性能计算的主流应用也从传统的以科学与工程计算为主，演变成以数据处理为核心。我们都知道，芯片和系统是信息产业发展和安全的根基，尽管我国的信息服务行业发展繁荣，但支撑我国信息行业的核
一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果从始发站每次间隔同样的时间发出一辆公共汽车，那么发车的间隔时间是()分钟。
下面选项中合法的字符常量是
JustlikeChinese,Westernersgivegiftsonmanyoccasions,suchas,onbirthdaysoffamilymembers,atweddings,atChristmasa

最新回复(0)

设n维实向量α=(a1，a2，…，an)T≠0，方阵A=ααT． 证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm－1A，并求出t；

考研数学三

在函数

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A与B必须满足的条件是

已知方程组有解，证明：方程组的任意一组解必是方程(Ⅲ)b1x1+b2x2+…+bmxm=0的解．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确命题是

设A是3阶实对称矩阵，A的特征值是6，-6，0，其中λ=6与λ=0的特征向量分别是(1，a，1)T及(a，a+1，1)T，求矩阵A．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

设相似于对角阵，求：a及可逆阵P，使得P一1AP=A，其中A为对角阵；

已如A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A一2E|=|2E一A|中，命题成立的有()．

对在服刑改造期间确有悔改或立功表现，且己执行符合法定要求刑期的罪犯，监狱依法提请法院审核裁定减刑时制作的文书是()

《合同法》第74条规定：当债务人实施有害债权人的行为时，债权人可行使撤销权。所谓有害债权人的行为有()

InBritain,peoplehavedifferentattitudestothepolice.Mostpeoplegenerally【C1】______themandthejobtheydo—althoughther

A．透明血栓B．白色血栓C．混合性血栓D．红色血栓E．延续血栓下肢深静脉内延续性血栓的头部为

髌骨内上缘上2寸

金融机构一般有雄厚的资金实力，信用度较高，因此，金融债券往往也有良好的信誉。()

下面选项中合法的字符常量是

JustlikeChinese,Westernersgivegiftsonmanyoccasions,suchas,onbirthdaysoffamilymembers,atweddings,atChristmasa

设n维实向量α=(a1，a2，…，an)T≠0，方阵A=ααT．证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm－1A，并求出t；