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  3. [2016年] 反常积分①∫-∞0dx，②∫0+∞dx的敛散性为( )．

[2016年] 反常积分①∫-∞0dx，②∫0+∞dx的敛散性为( )．

admin2019-04-05  56
问题 [2016年]  反常积分①∫-∞0dx，②∫0+∞dx的敛散性为(    )．
选项 A、①收敛，②收敛
B、①收敛，②发散
C、①发散，②收敛
D、①发散，②发散
答案B
解析 所给积分均为混合型的反常积分，它们既是以x=0为瑕点的反常积分，又是无穷限的反常积分．为讨论其敛散性，不妨将其分别化为两个积分讨论之：

=一e-1+e-1+1=1，故①收敛．
=一e+∞+1－e=+∞，故②发散．
仅(B)入选．
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考研数学二

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