已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,-4,5,t)T线性无关,则t的取值范围为_______。

admin2017-01-14  23

问题 已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,t,0)T,α3=(0,-4,5,t)T线性无关,则t的取值范围为_______。

选项

答案(-∞,+∞)

解析 由于向量的个数与维数不相等,因此不能用行列式去分析,而需要用齐次方程组只有零解,或者矩阵的秩的特性来分析。
令    A=(α1,α2,α3)=

  则对任意的t,r(A)=3是恒成立的,即向量组线性无关。
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