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下列矩阵中,不能相似于对角矩阵的是 ( )
下列矩阵中,不能相似于对角矩阵的是 ( )
admin
2019-01-24
70
问题
下列矩阵中,不能相似于对角矩阵的是 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
对于(D),因为
是上三角形矩阵,则主对角元素即是特征值,故λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=2.
当λ
1
=λ
2
=1时,有r(E-D)=2,所以(E-D)x=0只有一个线性无关解.故D不能相似于对角矩阵,故应选(D).对(A),由于r(A)=1,故Ax=0有2个线性无关解,因此对应λ=0有2个线性无关特征向量,故
;对(B),因为B是实对称矩阵,故B~Λ;对(C),因为C是上三角形矩阵,有三个不同的特征值,故C~Λ.由排除法,故选(D).
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考研数学一
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