下列矩阵中，不能相似于对角矩阵的是（）

admin2019-01-24 56

问题下列矩阵中，不能相似于对角矩阵的是（）

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析对于(D)，因为

是上三角形矩阵，则主对角元素即是特征值，故λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝2．
当λ₁＝λ₂＝1时，有r(E－D)＝2，所以(E－D)x＝0只有一个线性无关解．故D不能相似于对角矩阵，故应选(D)．对(A)，由于r(A)＝1，故Ax＝0有2个线性无关解，因此对应λ＝0有2个线性无关特征向量，故

；对(B)，因为B是实对称矩阵，故B～Λ；对(C)，因为C是上三角形矩阵，有三个不同的特征值，故C～Λ．由排除法，故选(D)．

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