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  3. 设随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是( )，下列表示式中的a，b均为常数。

设随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是( )，下列表示式中的a，b均为常数。

admin2015-11-16  80
问题 设随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是(     )，下列表示式中的a，b均为常数。
选项 A、E(aX±bY)＝aE(X)±bE(Y)
B、E(aX·bY)＝abE(X)·E(Y)
C、D(aX＋bY)＝a2D(X)＋b2D(Y)
D、D(aX－bY)＝a2D(X)－b2D(Y)
答案D
解析 解  对于随机变量线性组合的方差，有如下等式成立：
    D(aX±bY)＝a2D(X)＋b2D(Y)±2abcov(X，Y)，
而对于X，Y独立的情形，因cov(X，Y)＝0，故
    D(aX±bY)＝a2D(X)＋b2D(Y)，  仅(D)入选。
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考研数学一

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