设随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是( )，下列表示式中的a，b均为常数。

admin2015-11-16 65

问题设随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是( )，下列表示式中的a，b均为常数。

选项 A、E(aX±bY)＝aE(X)±bE(Y)
B、E(aX·bY)＝abE(X)·E(Y)
C、D(aX＋bY)＝a²D(X)＋b²D(Y)
D、D(aX－bY)＝a²D(X)－b²D(Y)

答案D

解析解对于随机变量线性组合的方差，有如下等式成立：
D(aX±bY)＝a²D(X)＋b²D(Y)±2abcov(X，Y)，
而对于X，Y独立的情形，因cov(X，Y)＝0，故
D(aX±bY)＝a²D(X)＋b²D(Y)，仅(D)入选。

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考研数学一

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