设随机变量X,Y独立,且E(X),E(Y)和D(X),D(Y)存在,则下列等式中不成立的是( ),下列表示式中的a,b均为常数。

admin2015-11-16  29

问题 设随机变量X,Y独立,且E(X),E(Y)和D(X),D(Y)存在,则下列等式中不成立的是(     ),下列表示式中的a,b均为常数。

选项 A、E(aX±bY)=aE(X)±bE(Y)
B、E(aX·bY)=abE(X)·E(Y)
C、D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)
D、D(aX-bY)=a2D(X)-b2D(Y)

答案D

解析 解  对于随机变量线性组合的方差,有如下等式成立:
    D(aX±bY)=a2D(X)+b2D(Y)±2abcov(X,Y),
而对于X,Y独立的情形,因cov(X,Y)=0,故
    D(aX±bY)=a2D(X)+b2D(Y),  仅(D)入选。
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