设总体的概率密度为X1，X2…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量。

admin2019-11-05 49

问题设总体的概率密度为

X₁，X₂…，X_n为来自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量。

选项

答案矩估计量：由已知可得 [*] 则可得[*]，即θ的矩估计量为[*] 最大似然估计量：设样本X₁，X₂，…，X_n的取值为x₁，x₂，…，x_n，则对应的似然函数为[*] 取对数得 [*] 关于θ求导得[*]，则L随着θ的增大而减小，即θ取最小值时，L取得最大，因为 [*] 所以θ的最大似然估计量为 max[*]

解析

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考研数学一

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