一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2019-01-23 59

问题一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

选项

答案设运动规律为S=S(t)，显然S(0)=0，S’(0)=0，S(1)=1，S’(1)=0．由泰勒公式 [*] 两式相减，得S"(ξ₂)一S"(ξ₁)=一8→｜S"(ξ₂)｜+｜S"(ξ₂)｜≥8．当｜S"(ξ₁)｜≥｜S"(ξ₂)｜时，｜S"(ξ₁)｜≥4；当｜S"(ξ₁)｜＜｜S"(ξ₂)｜时，｜S"(ξ₂)｜≥4．

解析

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考研数学一

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已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)。
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