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  3. 设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型 f(x1，x2，…，xn)=— 为正定二次型．

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型 f(x1，x2，…，xn)=— 为正定二次型．

admin2019-01-23  63
问题 设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型
f(x1，x2，…，xn)=—
为正定二次型．
选项
答案[*] 由于A正定，故｜A｜＞0，且A-1正定，故对于任意X≠0，X∈Rn，有XTA-1X＞0．故f(x1，x2，…，xn)=[*]正定。
解析
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考研数学一

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