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设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点. (1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式; (2)证明:|f’(c)|≤2a+.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点. (1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式; (2)证明:|f’(c)|≤2a+.
admin
2019-01-23
31
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.
(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式;
(2)证明:|f’(c)|≤2a+
.
选项
答案
(1)f(x)=f(c)+f’(c)(x—c)+[*](x—c)
2
,其中ξ介于c与x之间. (2)分别令x=0,x=1,得 [*]
解析
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考研数学一
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