设a＞0，讨论方程axx=x2根的个数．

admin2019-01-23 27

问题设a＞0，讨论方程ax^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=x²等价于x²e^-x一a=0．令f(x)=x²e^-x—a，由f’(x)一(2x—x²)e^-x=0得x=0，x=2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x=0为极小点，极小值为f(0)=一a＜0；x=2为极大点，极大值为 [*]

解析

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考研数学一

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