首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(07)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ
(07)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ
admin
2019-03-21
75
问题
(07)设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,且α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(Ⅰ)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵b.
选项
答案
(Ⅰ)记矩阵A的属于特征值λ
i
的特征向量为α
i
(i=1,2,3),由特征值的定义与性质,有A
k
α
i
=λ
i
k
α
i
(i=1,2,3,k=1,2,…),于是有 Bα
1
=(A
3
-4A
3
+E)α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=2α
1
因α
1
≠0,故由定义知-2为B的一个特征值且α
1
为对应的一个特征向量.类似可得 Bα
2
=(λ
2
5
-4λ
2
3
+1)α
2
=α
2
Bα
3
=(λ
3
5
-4λ
3
3
+1)α
3
=α
3
因为A的全部特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以B的全部特征值为λ
i
5
-4λ
i
3
+1(i=1,2,3),即B的全部特征值为-2,1,1. 因-2为B的单特征值.故B的属于特征值-2的全部特征向量为k
1
α
1
,其中k
1
是不为零的任意常数. 设x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为B的属于特征值1的任一特征向量.因为A是实对称矩阵,所以B也是实对称矩 阵.因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交,所以有(x
1
,x
2
,x
3
)α
1
=0,即 x
1
-x
2
+x
3
=0 解得该方程组的基础解系为 ξ
2
=(1,1,0)
T
,ξ
3
=(-1,0,1)
T
故B的属于特征值1的全部特征向量为k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
,其中k
2
,k
3
为不全为零的任意常数. (Ⅱ)由(Ⅰ)知α
1
,ξ
2
,ξ
3
为B的3个线性无关的特征向量,令矩阵 P=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
]=[*] 则有 P
-1
BP=[*]P
-1
=[*] 从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HUV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知y1*=xex+e2x,y2*=xex+e-x),y3*=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解.试求其通解及该微分方程.
函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt,其中f(t)=(1+sin2t)cos2t,则F(x)
设函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上连续,证明:[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx.(*)
设A是n阶非零实矩阵(n>2),并且AT=A*,证明A是正交矩阵.
求常数a,使得向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但是β1,β2,β3不可用α1,α2,α3线性表示.
(1999年)设f(χ)是连续函数,F(χ)是,(χ)的原函数,则【】
(2004年试题,一)设则f(x)的间断点为x=_________.
(2001年试题,一)设方程有无穷多个解,则a=__________
(2002年试题,九)设0
随机试题
A.病理性Q波或QS波,ST段抬高,T波倒置B.心电图除aVR导联外,其他导联均呈弓背向下型抬高、T波倒置,无异常Q波出现C.V1、V2、V3导联呈QS型,ST段抬高,T波双向D.病理性Q波已发生半年,ST段仍持续抬高E.Ⅱ、Ⅲ、aVF、V5~6导
质量认证制度是由()对企业的产品及质量体系做出正确可靠的评价,从而使社会对企业的产品建立信心。
在登记账簿时,红色墨水不能用于()。
高校单位用于研究、教学参考的进口音像制品,不得用于进行经营性放映和()。
资金的时间价值率是扣除了()因素后的平均资金利润率或平均报酬率。
根据合伙企业法的规定,下列选项中,属于普通合伙企业合伙人当然退伙的情形是()。
教学目标是国家对各种教学的统一要求,也是检查和评定学生学业成绩和衡量教师教学质量的重要依据。()
用高级程序设计语言编写的程序称为( )。
Foreignexchangemarketsareelectroniccommunicationsystemsthat(56)majorfinancialcentersthroughouttheworld.Exchang
AsanimmigranttoNorthAmerican,youwillneedtoensurethatemployersandorganizationssuchascollegesanduniversitiespr
最新回复
(
0
)