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设P为曲面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直,求点P的轨迹方程.
设P为曲面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直,求点P的轨迹方程.
admin
2022-07-21
32
问题
设P为曲面S:x
2
+y
2
+z
2
-yz=1上的动点,若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直,求点P的轨迹方程.
选项
答案
设P(x,y,z)∈S,令F(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
-yz-1,则S在点P处的法向量为 n={F
x
,F
y
,F
z
}={2x,2y-z,2z-y} 点P处的切平面总与xOy面垂直,故n·k=0,故2z-y=0,将它与S联立就为所求平面方程,因此动点轨迹方程为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HUf4777K
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考研数学二
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