首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设x>0,y>0,z>0,求函数f(x,y,z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R>0为常数)下的最大值; (2)由(1)的结论证明:当a>0,b>0,c>0时,
(1)设x>0,y>0,z>0,求函数f(x,y,z)=xyz3在约束条件x2+y2+z2=5R2(R>0为常数)下的最大值; (2)由(1)的结论证明:当a>0,b>0,c>0时,
admin
2021-08-02
29
问题
(1)设x>0,y>0,z>0,求函数f(x,y,z)=xyz
3
在约束条件x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
(R>0为常数)下的最大值;
(2)由(1)的结论证明:当a>0,b>0,c>0时,
选项
答案
(1)由拉格朗日乘数法,设 F(x,y,z,λ)=xyz
3
+λ(x
2
+y
2
+z
2
一5R
2
), 令 [*] 由①,②得λ(x—y)(x+y)=0.若λ=0,则有xyz=0,与题设条件x>0,y>0,z>0不符, 同理知x+y≠0,故得x=y,因此得 z
3
+2λ=0,3x
2
+2λ=0,2x
2
+z
2
=5R
2
. 于是得 3x
2
z
2
=0及2x
2
+z
2
=5R
2
, 从而得唯一的一组解: x=R,y=R,z=[*]. 此时对应的f(x,y,z)=xyz
3
在约束条件x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
下达到最大: [*] (2)由(1)知,当x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
且x>0,y>0,z>时, [*] 即 [*] 令a=x
2
,b=y
2
,c=z
2
,有 [*] 证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QPy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
向量组α1,α2,…,αs线性无关的充要条件是()
设,试确定a,b的值,使函数在x=0处可导。
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)<n.证明:A,B有公共的特征向量.
已知函数f(χ,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且=1,则【】
方程y’sinx=ylny满足条件=e的特解是
设f(x)在[a,b]上连续,且f’’(x)>0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).
设函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则f(n)(x)=()
设u(x,y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且则u(x,y)的()
设f(x)为连续函数,计算,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域。
随机试题
风疹应隔离至()猩红热应隔离至()
下列哪项是引起人类泌尿生殖系统黏膜化脓性感染的病原菌
【2020年真题】某酒店工程,建筑面积145000m2,包含24层主楼和裙房。主楼设计高度为90.80m,结构形式为框架剪力墙,屋面为钢框架。在主楼屋面钢框架结构施工中,主钢梁的构造为等截面钢梁,安装位置标高79.68m,距屋面5
背景某机场助航灯光变电站工程的土建及电气设备安装工程由A单位总承包,在施工合同中写明了照明电气设备安装工程中柴油发电机组的安装通过招标另行发包给B设备安装公司,柴油发电机组设备由业主选定的供应商负责运至施工现场。A单位是否需要对B设备安装公司的施工
一外籍个人2004年初在我国境内一家外商投资企业任职,每月工资由该企业支付8000元,由外方公司支付2500美元(折合人民币20625元),该个人2004年度在我国境内实际工作346天,有19天出差在境外履行职务,其在境外履行职务期间,外方公司支付工薪收入
分组教学是班级授课制的一种改良,它的类型包括能力分组和()。
7,8,8,10,11,()。
1931年11月,中华苏维埃第一次全国工农兵代表大会在江西省瑞金县叶坪村举行。以下对大会的叙述,正确的有()
下面关于列表框Selected属性的叙述中正确的是
【B1】【B8】
最新回复
(
0
)