如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解，设C1与C2是任意常数，则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是( )的解

admin2021-02-25 41

问题如果函数y₁(x)与y₂(x)都是以下四个选项给出方程的解，设C₁与C₂是任意常数，则y=C₁y₁(x)+C₂y₂(x)必是( )的解

选项 A、y“+y‘+y²=0
B、y“+y‘+2y=1
C、

D、

答案C

解析显然将y代入四个方程逐一验证虽可行，但效率低．
选项(A)、(D)都不是线性方程，可排除．
对于(B)选项，y“+y‘+2y=1，则y=C₁y₁+C₂y₂应是y“+y‘+2y=C₁+C₂的解，而C₁，C₂为任意常数，故B不正确，根据线性微分方程解的结构定理只有C是正确的．

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