首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)=f(1)=0,证明对实数a(0<a<1),必有ξ∈[0,1)使f(ξ+a)=f(ξ).
设函数f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)=f(1)=0,证明对实数a(0<a<1),必有ξ∈[0,1)使f(ξ+a)=f(ξ).
admin
2021-02-25
51
问题
设函数f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)=f(1)=0,证明对实数a(0<a<1),必有ξ∈[0,1)使f(ξ+a)=f(ξ).
选项
答案
令F(x)=f(x+a)-f(x).因为f(x)在[0,1]上非负连续,f(x+a)应在[-a,1-a]上非负连续,于是F(x) 在[0,1-a]上连续.且 F(0)=f(a)-f(0)=f(a)≥0, F(1-a)=f(1)-f(1-a)=-f(1-a)≤0. (1)若F(0)=0,则ξ=0即为所求; (2)若F(1-a)=0,则ξ=1-a即为所求; (3)若F(0)≠0且F(1-a)≠0,则由零点定理,必存在[*],使得F(ξ)=0,即f(ξ+a)=f(ξ). 综上所述,存在ξ∈[0,1),使f(ξ+a)=f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QO84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是_________.
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为().
(2001年试题,七)设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex一f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求
(2012年试题,三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求f(x)的表达式;
微分方程满足初始条件y|x=2=1的特解是__________。
求下列极限:
当x→0+时,与等价的无穷小量是()[img][/img]
微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是__________.
求下列微分方程的初值问题.
随机试题
简述称职的招募团队成员应具备的基本条件。
下列各项中,属于肝与脾的生理联系的有
患者,女,45岁。发热伴皮肤黏膜出血1周。查体:贫血貌,胸骨压痛,血红蛋白70g/L,白细胞14×109/L,血小板12×109/L。最需做的检查是
天麻具有的鉴别特征是
缩窄性心包炎最有效的治疗方法是
A.开窍药B.苦寒药C.熄风药D.涩肠药E.淡渗利湿药湿热泻痢者,忌用()。
流动性最强的货币类型是( )。
计算机的硬件系统包括()。
我国维护贸易秩序的立法颁布的主要条例是:
根据以下资料,回答81~85题1990年该省国有企业职工为362.0万人,2000年国有企业工人数减少为247.0万人,比1990年减少31.77%;集体所有制单位职工1990年为154.4万人,2000年减少为42.3人,减少72.60%。
最新回复
(
0
)