2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α1，…，β+αt线性无关．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α1，…，β+αt线性无关．

admin2017-11-13  27
问题 设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α1，…，β+αt线性无关．
选项
答案设有一组数k0，k1，…，kt，使得 k0β+k1(β+α1)+…+kt(β+αt)=0， 即 (k0+k1+…+kt)β+k1α1+…+ktαt=0， (*) 用矩阵A左乘上式两端，得 (k0+k1+…+kt)Aβ=0， 因Aβ≠0，得k0+k1+…+kt=0，代入(*)式，得 k1α1+…+ktαt=0，因基础解系α1)+…+kt线性无关，得k1=…=kt=0，代入k0+k1+…+kt=0，得k0=0，所以，向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．
解析
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考研数学一

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