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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α1，…，β+αt线性无关．
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α1，…，β+αt线性无关．
admin
2017-11-13
44
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
t
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α
1
，…，β+α
t
线性无关．
选项
答案
设有一组数k
0
，k
1
，…，k
t
，使得 k
0
β+k
1
(β+α
1
)+…+k
t
(β+α
t
)=0， 即 (k
0
+k
1
+…+k
t
)β+k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0， (*) 用矩阵A左乘上式两端，得 (k
0
+k
1
+…+k
t
)Aβ=0， 因Aβ≠0，得k
0
+k
1
+…+k
t
=0，代入(*)式，得 k
1
α
1
+…+k
t
α
t
=0，因基础解系α
1
)+…+k
t
线性无关，得k
1
=…=k
t
=0，代入k
0
+k
1
+…+k
t
=0，得k
0
=0，所以，向量组β，β+α
1
，…，β+α
t
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HVr4777K
0
考研数学一
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