设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α1，…，β+αt线性无关．

admin2017-11-13 87

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设有一组数k₀，k₁，…，k_t，使得 k₀β+k₁(β+α₁)+…+k_t(β+α_t)=0，即 (k₀+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0， (*) 用矩阵A左乘上式两端，得 (k₀+k₁+…+k_t)Aβ=0，因Aβ≠0，得k₀+k₁+…+k_t=0，代入(*)式，得 k₁α₁+…+k_tα_t=0，因基础解系α₁)+…+k_t线性无关，得k₁=…=k_t=0，代入k₀+k₁+…+k_t=0，得k₀=0，所以，向量组β，β+α₁，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学一

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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α1，…，β+αt线性无关．

考研数学一

[*]

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

求幂级数的收敛域及和函数．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’’(ξ)=3．

设函数，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

微分方程y’’+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

以P(x，y，z)=z2为密度的空间物体Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}的质量为_____

假设随机变量X在区间[－1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于

下列中成药不含有马钱子的是

某地区准备对6岁年龄组儿童进行窝沟封闭防龋效果研究,实验设计不包括

以下房地产价格中，属于评估价值的有()。

注册建造师有下列(　　)情形之一的，其注册证书和执业印章失效。

“企业对于已经发生的交易或事项,应当及时进行会计确认、计量和报告,不得提前和延后。”这一规定是()。

我国地方预算由()组成。

下列属于毛泽东提出的重要思想的有()。

发生于19世纪60—90年代的洋务运动，没有达到“师夷长技以自强”的目的，以失败而告终。其失败的根本原因是

Ifyouknowwheretofindagoodplastic-freeshampoo,canyoutellJeanneHaegele?LastSeptember,the28-year-oldChicagoresi

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，求证：β，β+α1，…，β+αt线性无关．

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

求幂级数的收敛域及和函数．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’’(ξ)=3．

设函数，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

微分方程y’’+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

以P(x，y，z)=z2为密度的空间物体Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}的质量为_____

假设随机变量X在区间[－1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于

下列中成药不含有马钱子的是

某地区准备对6岁年龄组儿童进行窝沟封闭防龋效果研究,实验设计不包括

以下房地产价格中，属于评估价值的有()。

注册建造师有下列( )情形之一的，其注册证书和执业印章失效。

“企业对于已经发生的交易或事项,应当及时进行会计确认、计量和报告,不得提前和延后。”这一规定是()。

我国地方预算由()组成。

下列属于毛泽东提出的重要思想的有()。

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