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以P(x,y,z)=z2为密度的空间物体Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1}的质量为_____
以P(x,y,z)=z2为密度的空间物体Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1}的质量为_____
admin
2016-01-23
44
问题
以P(x,y,z)=z
2
为密度的空间物体Ω={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤1}的质量为_____
选项
答案
[*]
解析
本题考查三重积分的物理应用问题,所求物体Ω的质量为m=
ρ(x,y,z)dV.
解:所求质量为m=
z
2
dV.由于被积函数只与z有关,且用垂直于z轴的平面截Ω所得区域为D(z)={(x,y)|x
2
+y
2
≤1-z
2
},其面积为π(1-z
2
),故由“先二后一”法,有
m=
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考研数学一
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