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  3. 以P(x，y，z)=z2为密度的空间物体Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}的质量为_____

以P(x，y，z)=z2为密度的空间物体Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}的质量为_____

admin2016-01-23  29
问题 以P(x，y，z)=z2为密度的空间物体Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}的质量为_____
选项
答案[*]
解析 本题考查三重积分的物理应用问题，所求物体Ω的质量为m=ρ(x，y，z)dV．
    解：所求质量为m=z2dV．由于被积函数只与z有关，且用垂直于z轴的平面截Ω所得区域为D(z)={(x，y)｜x2+y2≤1-z2}，其面积为π(1-z2)，故由“先二后一”法，有
    m=
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考研数学一

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