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A＝，证明｜χE－A｜的4个根为之和等于a11＋a22＋a33＋a44．
A＝，证明｜χE－A｜的4个根为之和等于a11＋a22＋a33＋a44．
admin
2016-10-21
47
问题
A＝
，证明｜χE－A｜的4个根为之和等于a
11
＋a
22
＋a
33
＋a
44
．
选项
答案
设4个根为χ
1
，χ
2
，χ
3
，χ
4
．因为｜χE—A｜是χ的4次多项式，并且χ
4
的系数为1，所以 ｜χE－A｜＝(χ－χ
1
)(χ－χ
2
)(χ－χ
3
)(χ－χ
4
)． 从右侧看为－(χ
1
＋χ
2
＋χ
3
＋χ
4
)；再从左侧看，因为｜χE－A｜对角线外的元素都是不含χ的常数，所以在其展开式的24项中，只有对角线元素的乘积(χ－a
11
)(χ－a
22
)(χ－a
33
)(χ－a
44
)这一项包含χ
3
的，并且系数为－(a
11
＋a
22
＋a
33
＋a
44
)．于是χ
1
＋χ
2
＋χ
3
＋χ
4
＝a
11
＋a
22
＋a
33
＋a
44
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OTt4777K
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考研数学二
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